【Édition du People's Education Press】Anglais du collège, 1ère année du secondaire, Semestre supérieur : Le saut logique de « nombre

Au primaire, nous avons appris à représenter les nombres par des lettres et savons que l'on peut utiliser des lettres ou des expressions contenant des lettres pour représenter des nombres et des relations quantitatives. Passer des calculs numériques spécifiques à la représentation de règles par des lettres constitue un grand bond en matière de pensée mathématique.

Pourquoi ce saut est-il nécessaire ?

Sur le chemin de fer Qinghai-Tibet, la vitesse du train sur les sections gelées est de $v \text{ km/h}$. Si nous calculons la distance parcourue à une durée précise :

La distance parcourue en $2\text{h}$ est de $2v \text{ km}$
La distance parcourue en $3\text{h}$ est de $3v \text{ km}$
Lorsque nous utilisons $t$ pour représenter le temps, la distance devient $vt$.

Voici la puissance des mathématiques :L'introduction de la lettre $t$ nous permet de passer du calcul de la distance à un moment précis à la description de la règle générale entre le temps et la distance. En utilisant des lettres pour représenter les nombres, ces lettres peuvent participer aux opérations comme les nombres, et on peut exprimer clairement les relations quantitatives à l'aide d'expressions.

Ce changement du « nombre fixe » à l'« expression dynamique » constitue la base cognitive pour les études ultérieures des opérations sur les polynômes et la modélisation fonctionnelle. Il nous permet non seulement de résoudre un problème, mais aussi une catégorie de problèmes.

QUESTION 1

Dans l'exemple du chemin de fer Qinghai-Tibet, si la vitesse du train est de $100\text{ km/h}$, quelle est la distance parcourue en $th$ ?

$100 + t$

$100/t$

$100t$

$t/100$

QUESTION 2

Concernant « la représentation des nombres par des lettres », laquelle des affirmations suivantes est fausse ?

Les lettres peuvent participer aux opérations comme les nombres

Les lettres ne peuvent représenter que des nombres positifs

Les lettres peuvent représenter clairement les relations quantitatives

Les lettres peuvent représenter les lois des opérations (par exemple $a+b=b+a$)

QUESTION 3

Un produit coûte $4,8$ euros par sac. En un mois, $m$ sacs ont été vendus. Quelle expression représente le revenu total ?

$4,8 + m$ euros

$4,8m$ euros

$m/4,8$ euros

$4,8^m$ euros

QUESTION 4

Quel est le coefficient du monôme $-a^2h$ ?

$0$

$1$

$-1$

$a$

QUESTION 5

Quel est le degré du monôme $\f\frac{2}{3}\pi r^3$ ?

$3$

$4$

$2$

$1$

QUESTION 6

Quel est le résultat de $100t - 252t$ ?

$152t$

$-152t$

$-352t$

$-152$

QUESTION 7

Un nombre à deux chiffres dont le chiffre des unités est $a$ et celui des dizaines est $b$. Comment peut-on l'exprimer ?

$ab$

$a + b$

$10b + a$

$10a + b$

QUESTION 8

Parmi les groupes suivants de monômes, lequel est composé de termes semblables ?

$x^2y$ et $xy^2$

$3ab$ et $-ba$

$a^2$ et $b^2$

$2x$ et $2$

QUESTION 9

Supprimer les parenthèses : $-5(1 - \f\frac{1}{5}x) = $

$-5 - x$

$-5 + x$

$5 - x$

$-5 + \f\frac{1}{5}x$

QUESTION 10

Selon la classification des nombres rationnels, $0$ appartient à quel groupe ?

Nombre positif

Nombre négatif

Entier

Fraction

Défi du saut logique : De la classification à la modélisation

Application intégrée des nombres rationnels et des expressions algébriques

Avant d'apprendre les polynômes, nous devons avoir une classification claire des « nombres » et savoir utiliser de manière flexible les « expressions » pour décrire des processus dynamiques. Terminez les tâches avancées suivantes.

Tâche 1

Classez les nombres rationnels suivants dans les catégories appropriées : $15, -\f\frac{3}{8}, 0, 0,15, -30, -12,8, \f\frac{22}{5}, +20, -60$.

Résultats de classification :

Nombres positifs : $\{15, 0,15, \f\frac{22}{5}, +20, \dots\}$
Nombres négatifs : $\{-\f\frac{3}{8}, -30, -12,8, -60, \dots\}$
Entiers : $\{15, 0, -30, +20, -60, \dots\}$
Fractions : $\{-\f\frac{3}{8}, 0,15, -12,8, \f\frac{22}{5}, \dots\}$

Point logique important :Précision : $0$ est particulier, il n'appartient ni aux nombres positifs ni aux nombres négatifs, mais il est un entier.

Tâche 2

Extension de l'exemple du chemin de fer Qinghai-Tibet : Si la vitesse du train sur les sections gelées est de $100\text{ km/h}$ et sur les sections non gelées de $120\text{ km/h}$. Le train roule pendant $t\text{ h}$ sur les sections gelées, et le temps sur les sections non gelées est de $0,5\text{ h}$ de plus que sur les sections gelées. Écrivez une expression pour la distance supplémentaire parcourue sur les sections non gelées par rapport aux sections gelées, puis simplifiez-la.

Étapes de résolution :
1. Distance parcourue sur les sections gelées : $100t$ km.
2. Durée sur les sections non gelées : $(t + 0,5)$ h.
3. Distance parcourue sur les sections non gelées : $120(t + 0,5)$ km.
4. Différence de distance : $120(t + 0,5) - 100t$.
5. Simplification : $120t + 60 - 100t = 20t + 60$ km.
Conclusion :La distance supplémentaire parcourue sur les sections non gelées est de $(20t + 60)$ km. Cela montre comment utiliser une expression contenant des lettres pour décrire clairement des relations complexes.